คณิตในชีวิตประจำวัน

วันหนึ่งคุณแม่ได้พาลูกไปนมัสการรอยพระพุทธบาท   ณ  วัดพระพุทธบาท จังหวัดสระบุรี หลังจากที่นมัสการรอยพระพุทธบาทแล้ว

แม่   :   ลูก… วันนี้เราตั้งใจมาทำบุญ  แม่ว่าเราทำทานด้วยดีไหมลูก
ลูก   :   ทำไมล่ะคะแม่
แม่   :   เมื่อเรามีพอที่จะช่วยเหลือผู้อื่นที่ด้อยโอกาสกว่าเราเราก็ควรแบ่งปันตามกำลังที่เราทำได้
ลูก   :   งั้นเราทำทานสัก 8 บาท นะคะ
แม่   :   ได้จ๊ะ


ระหว่างทางลงจากมณฑป มีขอทานนั่งอยู่ 4 คน

ลูก   :   แม่จ๋า…เราให้เงินขอทานนะค่ะ
แม่   :  จ๊ะ  แต่มีขอทานตั้ง 4 คน   เราตั้งใจให้ทาน 8 บาท
แล้วหนูคิดว่าขอทานจะได้คน ละ……………บาท
เขียนเป็นทศนิยมได้ ………………………….บาท

ขณะที่เดินทางกลับบ้านแม่ได้ซื้อแตงโมกลับบ้าน 1 ผล
ลูก   :   แม่จ๋า  แตงโมผลนี้หนูขอไปกินกับน้อง 3 คน นะคะ
แม่   :  จ๊ะ  แบ่งให้เท่า ๆ กันนะลูก

ลูก 3 คน  จะแบ่งแตงโมได้คนละ ………………………….ส่วน
เขียนเป็นทศนิยมได้ …………………………………………

แม่  :   คนเรานะลูกอยู่ร่วมกันต้องรู้จักแบ่งปัน มีน้ำใจให้กันและกัน
สังคมก็จะสงบสุข เพราะคนเราไม่เห็นแก่ตัว

จำนวนตรรกยะ

ใน ทางคณิตศาสตร์, จำนวนตรรกยะ (หรือเศษส่วน) คืออัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน มักเขียนอยู่ในรูปเศษส่วน a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ไม่เท่ากับศูนย์

จำนวนตรรกยะแต่ละจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปแบบที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่น 3 / 6 = 2 / 4 = 1 / 2 รูปแบบที่   เรียกว่า เศษส่วนอย่างต่ำ a และ b นั้น a และ b จะต้องไม่มีตัวหารร่วม และจำนวนตรรกยะทุกจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนอย่าง ต่ำนี้

ทศนิยม เป็นรูปแบบที่แผ่ขยายออกมา และต่อเนื่องไปเรื่อยๆ อย่างไม่มีที่สิ้นสุด (ยกเว้นกรณีซ้ำศูนย์ เราสามารถละ    โดยไม่ต้องเขียนได้) ข้อความนี้เป็นจริงสำหรับจำนวนตรรกยะทุกจำนวน

จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ

แผนภูมิจำนวนจริง

แผนภูมิจำนวนจริง

จำนวนอตรรกยะ
จำนวนอตรรกยะ(irrational Number) คือจำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษ ส่วนa/b เมื่อa และbเป็นจำนวนเต็มโดยที่

b ¹0หรือจำนวน อตรรกยะคือจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะนั่นเองจำนวนอตรรกยะจำแนกได้เป็น 2 ประเภทใหญ่ใหญ่คือ

1.จำนวนติดกรณ์บางจำนวนเช่นเป็นต้น

2.จำนวนทศนิยมไม่ซ้ำเช่น 5.18118168473465

หมายเหตุpซึ่งประมาณได้ด้วย 22/7 แต่จริงๆแล้วpเป็นเลข

Pi เป็นจำนวนอตรรกยะจริงหรือ

ในการศึกษาเรื่องของจำนวนจริง เราแบ่งจำนวนจริงออกได้เป็น 2 ประเภท คือ จำนวนตรรกยะ และ จำนวนอตรรกยะ จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถเขียนได้ในรูปของทศนิยมรู้จบหรือทศนิยมแบบไม่ รู้จบแบบซ้ำได้Pi เป็นจำนวนจริงที่มีค่าเท่ากับอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมกับเส้นผ่าน ศูนย์กลางของวงกลม โจนส์ (William Jones) เป็นบุคคลแรกที่นำเอาอักษรกรีก Pi มาใช้ โดยให้มีค่าเท่ากับ อัตราส่วนดังกล่าว ซึ่งท่านนำมาใช้ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1706 ในหนังสือ A New Introduction to the Mathematics แต่ยังไม่เผยแพร่จนกระทั่ง ออยเลอย์ (Leonhard Euler) ได้นำเอาการกำหนดค่าของ Pi ดังกล่าวมาใช้ในงานของท่านมากมาย จนกระทั่งเป็นที่ยอมรับและใช้กันมาจนถึงทุกวันนี้

ถ้าเราย้อนไปดูอดีตของความพยายามในการหาค่าของอัตราส่วนของเส้นรอบวงกลมกับ เส้นผ่านศูนย์กลางเราจะ  พบว่าในสมัยเริ่มต้นค่านี้จะถูกประมาณด้วย 3 ชาวอิยิปต์ให้ค่า Pi ไว้ เท่ากับ 3.1604 อาร์คีมีดีส (Archimedes) ได้ให้ของเขตของค่า Pi ไว้ว่า ค่า Pi จะมีค่าอยู่ระหว่าง 22/7 กับ 223/71 ซึ่งให้ความถูกต้องของค่า Pi ได้ถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 2    ว่ามีค่าเท่ากับ 3.14 สำหรับวิธีที่อาร์คีมีดีสใช้เป็นวิธีการเพิ่มจำนวนรูปหลายเหลี่ยมลงในวงกลม วิธีดังกล่าวได้ถูกนักคณิตศาสตร์ท่านอื่นมาปรับปรุงเพื่อใช้หาค่า Pi ที่ถูกต้องมากยิ่งขึ้น นอกจากนี้ยังมีวิธีอื่นๆ รวมทั้งการใช้คอมพิวเตอร์       ในการคำนวณหาค่าของ นอกจากความพยายามในการหาค่าที่แท้จริงของค่า Pi แล้วก็ยังมีนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน    ชื่อ ลัมแบร์ต (Johann Heinrich Lambert) ได้พิสูจน์ว่า Pi เป็นจำนวนอตรรกยะ โดยที่ท่านได้แสดงการพิสูจน์ว่า ถ้า x เป็นจำนวนตรรกยะที่ไม่เท่ากับศูนย์ แล้ว tan x ต้องไม่เป็นจำนวนตรรกยะ เนื่องจาก tan = 1 ผลที่ตามมาก็คือ Pi/4 หรือ Pi ต้องไม่เป็นจำนวนตรรกยะ

อย่างไรก็ตามจากบทความของ Dr. Tomaczewski ผู้อำนวยการ The Advanced Computer Numerics Foundation ในรัฐโคโลราโด ประเทศสหรัฐอเมริกาได้แถลงว่า สถาบันแห่งนี้ได้พัฒนาโปรแกรมในการหาค่าของ Pi ผลที่ได้จากเครื่องคอมพิวเตอร์พบว่า ค่าของ นี้จะสิ้นสุดลงที่ตำแหน่ง 2,075,932,542,102 โดยที่เครื่องคอมพิวเตอร์ได้พิมพ์เลขศูนย์เป็นจำนวนหลายล้านตัวหลังจาก ทศนิยมในตำแหน่งดังกล่าว เขาจึงเชื่อว่า เป็นจำนวนตรรกยะ

นักคณิตศาสตร์หลายท่านคงไม่ยอมรับการพิสูจน์ว่า เป็นจำนวนตรรกยะโดยใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ดังที่กล่าวมา แต่การแถลงการณ์ของ Dr. Tomaczewski ทำให้เราทราบความคืบหน้าอีกก้าวหนึ่งในวงการคณิตศาสตร์